ערוגה וכו'. התי"ט הרחיב לשונו הרבה בביאור משנה זו, ועליה בקש חשבונות רבים, ומ"מ הניח לי מקום להתגדר בו, ולקיים במשנה עיניך ברכות בחשבון (שה"ש ז, ה). והוא כי הזכיר ענין חלוקת הקו לחלקים שוים, ולא פירש דרך מחלוקתו. וכן כתב הכלל שהמיתר משולש נצב הזוית הוא גדר מרובע הכולל השני מרובעים הנעשים משני הקוים אשר הזוית נצב ביניהם. וגם פה לא עשה מאומה בפירושו, לכן הנני מודיעך בקצור נמרץ אמיתות שני הענינים האלה, הראשון ע"ד אוקלידוס, והשני בדרך יותר קל ממנו.
והראשון כך הוא, אם תרצה לחלוק קו א"ב לחלקים שוים, תחוג במחוגה עגול א' אשר יהיה מרכזו בנקודה א', והקיפו נוגע בנקודת ב', ותעשה עגולת גב"ד. ואח"כ תעשה עגול אחר שיהיה מרכזו בנקודת ב', והקיפו נוגע בנקודת א', ותעשה עגולת גא"ד. והנה יפגשו אלו השני עגולו[ת] זה בזה, ויחתכו זה את זה בשני נקודות, והם נקודות ג' וד'. ואח"כ תמשוך קו אשר יהלוך מנקודת ג' לנקודת ד', ובעברו על קו א' ב' בנקודת ה', ושם יחלקנו לחלקים שוים, ויעמוד עליו משני צדדיו בזוית נצב:
והמופת בקצור תדענו בכלל שיש לנו, שכל הקוים היוצאים מן המרכז ונוגעים בהקף הם שוים, וטעמא דהאי מלתא פירשתיה בספרי מעשה חושב בפירוש פ"ה פיסקא ה' ע"ש. ולפיכך יהיו הקוים היוצאים ממרכז הא' והולכים להקף, והם קוי א"ג א"ב א"ד שוים, וכמו כן יהיו שוים אליהם הקוים היוצאים ממרכז ב' והולכים לעיגול, והם ב"ג ב"א ב"ד, וטעם השואתם פשוט הוא, כי השני עגולות ניתנו על מרחק אחד, ואין הפרש ביניהם, אלא שאחד מהם מרכזו בא' והקפו בב', והשני מרכזו בב' והקיפו בא', ועלו בידנו שני משולשים, והם אג"ד בג"ד שוים, על כי התושבת ג"ד משותפת ביניהם, וכל אחד מצלעיה' הם שוים זה לזה כמו שאמרנו, ומפני זה הקו אשר יצא מן הזוית המקביל התושבת, והוא זוית דא"ג, ויעבור על התושבת המשותפת בנקודת ה', וילך עד הזוית המקביל התושבת במשולש האחר, והוא בנקודת ב', בעל כרחו הוא מתחלק על ידי התושבת בנקודת ה' לחלקים שוים, על כי יש מאותה נקוד' לכל זוית מאלו השני זוית גא"ד גב"ד שבשני המשולשי' מרחק שוה, על כי השוקים הסובבים הזויות הם שוים זה לזה, והתושבת משותפת ביניהם, וזה מבואר בלי שנאריך בראיות אחרות:
והמופת שיהיה שני הזויות או"ג בה"ג נצבות, הוא מבואר שהרי קו א"ו שוה לקו ה"ב כמ"ש לעיל, וקו ג"ז הוא קו משותף לשני הזויות, והנה שני התושבות המקבילות אלו השני זויות, והם קו א"ג וקו ב"ג שוות הם כמ"ש לעי', והלמוד הזה בעצמו תעשה בשני זויות אחרו' שלמטה מהם, והם בז"ד אח"ד, וכבר ידע' שאותם השני תושבות א"ד ב"ד המקבילות לשני הזויות אח"ד בז"ד, הם שוות לשני התושבות הנ"ל כמ"ש לעיל, והואיל וכל התושבות המקבילות הד' זויות או"ג בה"ג אח"ד בז"ד הם שוות, בעל כרחנו צריכים להיות הזויות שוות, וא"א להם להיות ארבעה זויו' הנעשו' ע"י שני קוים הנחתכי' זה מזה שוות ארבעת' זה אלא זה אם לא יהיו כלם נצבות, וגם לזה יש בידנו להביא ראיה על פי החכמה הזו, אבל היא ללא צורך כי חוש העין יורה זה, שאם לא יפול הקו על חבירו במישור כי אם בנטיה קצת, יעשה שני זויות חדים ושנים מרוחים כזה,
ואם כן אפוא אין ארבעת' שוות, משא"כ כשיפול עליו במישור כזה,
שאז יהיו כל זוויותיו שוות, והנה הם נצבות, ודרך הפלתו ביושר גמור על חבירו שלא יטה כלל, כבר הורינו אותו לעיל, ודי בזה. ועיין עוד מזה בספרי חושב מחשבות חלק טהר' וקדושה מאמר מקוה טהרה מפ' ח' ועד פ' י"ט, ושם תמצא גם כן מופת חותך על מדידת מיתר המשולש נצב הזוית, ע"ש ותרוה צמאונך יפה יפה:
והראשון כך הוא, אם תרצה לחלוק קו א"ב לחלקים שוים, תחוג במחוגה עגול א' אשר יהיה מרכזו בנקודה א', והקיפו נוגע בנקודת ב', ותעשה עגולת גב"ד. ואח"כ תעשה עגול אחר שיהיה מרכזו בנקודת ב', והקיפו נוגע בנקודת א', ותעשה עגולת גא"ד. והנה יפגשו אלו השני עגולו[ת] זה בזה, ויחתכו זה את זה בשני נקודות, והם נקודות ג' וד'. ואח"כ תמשוך קו אשר יהלוך מנקודת ג' לנקודת ד', ובעברו על קו א' ב' בנקודת ה', ושם יחלקנו לחלקים שוים, ויעמוד עליו משני צדדיו בזוית נצב:
והמופת בקצור תדענו בכלל שיש לנו, שכל הקוים היוצאים מן המרכז ונוגעים בהקף הם שוים, וטעמא דהאי מלתא פירשתיה בספרי מעשה חושב בפירוש פ"ה פיסקא ה' ע"ש. ולפיכך יהיו הקוים היוצאים ממרכז הא' והולכים להקף, והם קוי א"ג א"ב א"ד שוים, וכמו כן יהיו שוים אליהם הקוים היוצאים ממרכז ב' והולכים לעיגול, והם ב"ג ב"א ב"ד, וטעם השואתם פשוט הוא, כי השני עגולות ניתנו על מרחק אחד, ואין הפרש ביניהם, אלא שאחד מהם מרכזו בא' והקפו בב', והשני מרכזו בב' והקיפו בא', ועלו בידנו שני משולשים, והם אג"ד בג"ד שוים, על כי התושבת ג"ד משותפת ביניהם, וכל אחד מצלעיה' הם שוים זה לזה כמו שאמרנו, ומפני זה הקו אשר יצא מן הזוית המקביל התושבת, והוא זוית דא"ג, ויעבור על התושבת המשותפת בנקודת ה', וילך עד הזוית המקביל התושבת במשולש האחר, והוא בנקודת ב', בעל כרחו הוא מתחלק על ידי התושבת בנקודת ה' לחלקים שוים, על כי יש מאותה נקוד' לכל זוית מאלו השני זוית גא"ד גב"ד שבשני המשולשי' מרחק שוה, על כי השוקים הסובבים הזויות הם שוים זה לזה, והתושבת משותפת ביניהם, וזה מבואר בלי שנאריך בראיות אחרות:
והמופת שיהיה שני הזויות או"ג בה"ג נצבות, הוא מבואר שהרי קו א"ו שוה לקו ה"ב כמ"ש לעיל, וקו ג"ז הוא קו משותף לשני הזויות, והנה שני התושבות המקבילות אלו השני זויות, והם קו א"ג וקו ב"ג שוות הם כמ"ש לעי', והלמוד הזה בעצמו תעשה בשני זויות אחרו' שלמטה מהם, והם בז"ד אח"ד, וכבר ידע' שאותם השני תושבות א"ד ב"ד המקבילות לשני הזויות אח"ד בז"ד, הם שוות לשני התושבות הנ"ל כמ"ש לעיל, והואיל וכל התושבות המקבילות הד' זויות או"ג בה"ג אח"ד בז"ד הם שוות, בעל כרחנו צריכים להיות הזויות שוות, וא"א להם להיות ארבעה זויו' הנעשו' ע"י שני קוים הנחתכי' זה מזה שוות ארבעת' זה אלא זה אם לא יהיו כלם נצבות, וגם לזה יש בידנו להביא ראיה על פי החכמה הזו, אבל היא ללא צורך כי חוש העין יורה זה, שאם לא יפול הקו על חבירו במישור כי אם בנטיה קצת, יעשה שני זויות חדים ושנים מרוחים כזה,
ואם כן אפוא אין ארבעת' שוות, משא"כ כשיפול עליו במישור כזה,
שאז יהיו כל זוויותיו שוות, והנה הם נצבות, ודרך הפלתו ביושר גמור על חבירו שלא יטה כלל, כבר הורינו אותו לעיל, ודי בזה. ועיין עוד מזה בספרי חושב מחשבות חלק טהר' וקדושה מאמר מקוה טהרה מפ' ח' ועד פ' י"ט, ושם תמצא גם כן מופת חותך על מדידת מיתר המשולש נצב הזוית, ע"ש ותרוה צמאונך יפה יפה: